OPERACIONES BÁSICAS.

 

Álgebra de matrices: Suma y resta.

 

La suma y resta de matrices destacan por ser las operaciones matriciales más sencillas. Estas operaciones se pueden realizar con matrices cuadradas y no cuadradas.

 

Lo más importante para recordar en estas operaciones es que las matrices que se suman o restan deben tener las mismas dimensiones, es decir, si se suma la matriz A con la matriz B, la cantidad de renglones de A debe ser igual a la cantidad de renglones de B, y la cantidad de columnas de A debe ser igual a la cantidad de columnas de B.

 

Por ejemplo, una matriz de  SI se puede sumar con otra , pero NO con una . Sin embargo, una matriz  si se podrá sumar con otra matriz .

 

El procedimiento es muy sencillo.

 

 

Tomemos por ejemplo las dos matrices A y B:

 

A =     y      B =

 

Si sumamos A + B obtenemos:

 

 +  =

 

 

Para realizar la suma de matrices se suma el elemento (1,1) de la primera matriz con el elemento (1,1) de la segunda matriz, y se coloca en el lugar (1,1) de la matriz resultado. El elemento (1,2) de la primera matriz se suma al elemento (1,2) de la segunda y se coloca en el lugar (1,2) de la nueva matriz, y así sucesivamente.

 

Ahora veamos dos ejemplos numéricos:

 

Ejemplo 1.

 

 +  =  =

 

Ejemplo 2.

 

 +  =  =

 

 

Para la resta de matrices se aplican las mismas reglas que para la suma: las matrices deben tener las mismas dimensiones, y al elemento (1,1) de la primer matriz se le resta el elemento (1,1) de la segunda, y así sucesivamente.

 

 

Tomemos por ejemplo las dos matrices A y B:

 

A =     y      B =

 

Si realizamos la operación A - B obtenemos:

 

 -  =

 

 

 

Ahora veamos dos ejemplos numéricos:

 

Ejemplo 3.

 

 -  =   =

 

Ejemplo 4.

 

 -  =  =

 

Ejemplo 5.

 

Sea  A  la matriz        su transpuesta es  .   Si sumamos

 

 

¿Qué tipo de matriz se obtuvo?

 

 

Multiplicación por un escalar.

 

Otra de las operaciones matriciales básicas es la multiplicación por un escalar. Es muy importante saber la diferencia entre la multiplicación por un escalar y la multiplicación matricial o producto de matrices.

 

Para realizar la multiplicación de una matriz por un escalar (un número), se multiplica cada elemento de la matriz por el escalar, y el producto se coloca en la nueva matriz resultado en el lugar del elemento correspondiente.

 

 

Tomemos la matriz

A =     

 

y el escalar c. Al realizar la operación cA obtenemos:

 

cA =

 

 

 

Las dimensiones de la matriz no cambian. Solamente cambian los elementos de la matriz al ser multiplicados por la constante.

 

Ahora veamos dos ejemplos numéricos:

 

Ejemplo 5.

 

 y c = 2              

 

Ejemplo 6.

  y  c = -5

 

 =

 

 

Traza de una matriz.

 

Finalmente, una operación que resulta sumamente sencilla es calcular la traza (tr) de una matriz. Esta se define como la sumatoria de los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada.

 

Ejemplo 7.

 

D  =            tr(D) = 1 + 5 + 9 = 15